Publié Sommes-nous tous premiers ?

Dans les classes de collège, à la question de savoir si un nombre "pas trop grand" est premier, une démonstration n'est pas forcément exigée. Alors que pour savoir si un entier pas trop grand n'est pas premier, on désire une utilisation des règles de divisibilité (parce qu'on le génère dans la table de 2,3,5,11...)
A juste titre: l'usage du crible d'Erathostène, ou le test de divisibilité des entiers inférieurs à celui sur la primalité duquel il faut statuer est chronophage!
Pour les entiers plus petits que 50, on se contente souvent de la connaissance de la liste des premiers nombres premiers.
Cette séance montre les limites de cette pratique.
Dans un premier temps, l'immense majorité des élèves est amenée à statuer arbitrairement, contrat didactique oblige, sur la primalité d'un entier témoin assez grand, et qui échappe aux radars classiques des règles de divisibilité.
Puis on construit un outil numérique, par programmation, qui permet de conclure de manière infaillible sur la primalité éventuelle d'un entier.
Comme prévu, il n'est malheureusement pas utilisé pour les élèves pour remettre en cause la conclusion fausse sur l'entier témoin précédent.
Ce qui autorise une discussion finale sur l'esprit critique.
Scénario réalisé dans le cadre de TRAAM 24-25 (académie de Dijon) : Mathématiques et Esprit Critique.

Mathématiques

Académie de Dijon

20 juin 2025