Publié Secteurs de disque - une démonstration

Secteurs de disque : une démonstration pour valider ou invalider une conjecture

Cette ressource présente une activité de raisonnement autour du nombre de secteurs obtenus lorsqu’on relie tous les points deux à deux sur un cercle. Après avoir conjecturé que le nombre de secteurs suit une progression en puissance de 2, les élèves sont amenés à observer une rupture de régularité pour n=6. Une démonstration rigoureuse du nombre de régions est alors proposée, basée sur le lemme d’Euler-Poincaré et un travail de dénombrement fin. Cette démarche met en valeur l’écart entre intuition, expérimentation et démonstration, et souligne la puissance du raisonnement mathématique pour valider une affirmation.

Mathématiques

Académie de Nantes

4 juin 2025